Penurunan Rumus Tabung Pitot

Tabung pitot atau manometer adalah alat untuk mengukur kecepatan angin atau alat untuk mengukur kecepatan gas yang mengalir pada sebuah pipa.

Bentuk tabung pitot adalah seperti gambar di bawah ini.

Tabung pitot memiliki bagian pipa besar yang letaknya mendatar dengan luas penampang A1, kemudian terdapat pipa yang lebih kecil A2 yang dipasang melengkung ke bawah menyatu pada pipa A1 salah satu ujung pipa A2 berada dalam pipa A1 seperti pada gambar.


Tabung pitot ini dipakai untuk mengukur kecepatan aliran gas dengan massa jenis $\rho$ yang dialirkan pada penampang pipa A1 ke arah sebelah kanan. Aliran gas juga tentunya akan masuk ke penampang pipa A2 mendorong cairan bermassa jenis $\rho '$ setinggi h dan kemudian tertahan, sehingga besar kecepatan gas yang masuk pada penampang pipa A2 akan sama dengan nol.

Kita bisa gunakan persamaan Bernoulli untuk menentukan besar kecepatan aliran gas pada penampang pipa A1.


${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

Ketinggian h1 dan ketinggian h2 adalah sama, maka persamaan di atas bisa kita rubah menjadi

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Seperti sudah disebutkan di atas besar kecepatan gas penampang A2 adalah nol, maka persamaannya akan menjadi


$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}-{{P}_{1}}$

Langkah selanjutnya kita harus menentukan beda tekanan antara penampang 2 dan penampang 1. Pada pipa A2 yang melengkung ke bawah terdapat titik R dan titik S, dan titik itu adalah bagian fluida yang memiliki besar tekanan sama PR = PS. Tekanan di titik R akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P1, demikian juga tekanan di titik S akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P2, secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut


${{P}_{R}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{2}}$

Kedua persaman diatas bisa dipakai untuk memperoleh selisih tekanan P2 - P1 yaitu


${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=\rho 'gh-\rho gh$

${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Setelah mendapat persamaan beda tekanan maka persamaan beda tekanan ini bisa kita subtitusikan pada persamaan bernoulli sebagai berikut

$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Akhirnya kita bisa menentukan besar aliran gas pada pipa penampang pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho }}$

Karena $\rho '\gg \rho $ maka persamaan kecepatan aliran gas bisa kita tentukan menurut persamaan di bawah ini

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\rho '}{\rho }}$