Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Pembahasannya

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Pembahasannya

Soal-soal contoh dinamika rotasi ini adalah kumpulan soal yang bisa dimanfaatkan sebagai bahan belajar ketika anda akan menghadapi ujian sekolah atau bisa juga dipakai sebagai bahan belajar untuk lebih mendalami pemahaman materi pelajaran.



1.

Sebuah benda kecil bermassa 0,1 gram bergerak mengelilingi sumbu y dengan besar jari-jari 4 cm. Benda tersebut berputar dengan percepatan sudut 1 radian per detik kuadrat. Tentukanlah :

a. Besar momen inersia;
b. Besar momen gaya;
c. Besar kecepatan sudut detik ke 2 jika pada saat awal benda dalam keadaan diam;
d. Besar kecepatan linier pada detik ke 2 jika kecepatan awal sama dengan nol !




Jawab

a. Besar momen inersia benda

Ketika menghitung besar momen inersia ubah dulu satuan massa ke Kg dan satuan jari-jari ubah ke meter

 

Besar momen inersia soal di atas adalah

b. Besar momen gaya

 

 

c. Besar kecepatan sudut saat detik kedua dari awal putaran

 

 

d. Besar kecepatan linier saat benda telah berputar selama 2 detik

 

 

 

2.

Dua buah benda kecil berada pada bidang koordidat sumbu x dan sumbu y. Benda pertama bermassa 0,2 gram berada pada koordinat (4,3), benda kedua bermassa 0,1 gram berada pada koordinat (-2,-2), sumbu x dan sumbu y bersatuan cm. Tentukanlah :

a. Besar momen inersia sistem dua benda jika kedua benda berputar dengan sumbu x menjadi sumbu putar;
b. Besar momen inersia sistem dua benda jika kedua benda berputar dengan sumbu y menjadi sumbu putar !


Jawab

a. Besar momen inersia sumbu putar terhadap sumbu x

Besar massa harus dirubah dulu kedalam satuan Kg jan jari-jari harus dirubah ke dalam meter

 

 

 

 

b. Besar momen inersia sumbu putar terhadap sumbu x

 

 

 

 

3. Sebuah batang AE yang panjangnya 40 cm di kenai empat gaya yang bekerja pada batang dengan arah gaya seperti pada gambar di bawah. Panjang AB = BC = CD = DE = 10 cm . Besar momen gaya jika poros putaran terjadi pada titik A adalah ....

 Jawab

Untuk menjawab soal ini kita harus menganalisa terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada batang AB karena momen gaya adalah perkalian gaya dan lengan gaya terhadap pusat putaran yang harus saling tegak lurus, gaya pertama sudah tegak lurus terhadap lengan putarnya yaitu AB, gaya kedua belum tegak lurus terhadap lengan putarnya yaitu AC, demikian juga gaya ketiga belum tegak lurus terhadap lengan putarnya yaitu AD, maka gaya kedua dan gaya ketiga harus diuraikan atau ditentukan komponen gayanya yang tegak lurus lengan putarnya

Kemudian setelah ditentukan gaya-gaya yang tegak lurus lengan putarnya maka kita bisa hitung besar momen gaya dengan poros putaran di titik A. Kita ambil arah putaran melawan arah jarum jam positif

 Satuan lengan putar dari cm rubah dulu menjadi meter

Kita dapatkan besar momen gaya dengan poros putar di titik A berharga negatif yang artinya batang AE berputar searah dengan arah jaraum jam




4.

Sebuah silinder pejal menggelinding tanpa slip pada bidang miring kasar dari titik A ke titik B tanpa kecepatan awal di titik A. ketinggian titik A 80 cm, sudut kemiringan 37 derajat, jari-jari silinder pejal 2 cm, massa silinder 400 gram. Tentukanlah :

a. Besar kecepatan silinder ketika sampai di dasar bidang miring (titik B);
b. Besar percepatan silinder ketika menuruni bidang miring;
c. Besar momen gaya ketika menuruni bidang miring;
d. Besar gaya gesek ketika menuruni bidang miring;
e. Besar koefisien gesek bidang miring dan silinder !


Jawab

 a. Untuk menjawab soal ini kita harus menganalisis terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada silinder. terdapat gaya berat yang menuju pusat bumi kemudian gaya berat terurai ke arah sejajar bidang miring dan ke arah tegak lurus permukaan bidang miring, ada gaya normal dan ada gaya gesek karena permukaan bidang miring kasar

Pada silinder terdapat dua jenis gerak yang dialami oleh silinder yaitu gerak rotasi atau melingkar dan gerak translasi atau gerak geser.

Kita amati dahulu gerak rotasinya, yang menyebabkan silinder tersebut berputar karena disebabkan adanya momen gaya yang bekerja pada silinder yaitu cross product  jari-jari R terhadap gaya gesek.
Secara sederhana dapat dikatakan gaya gesek menimbulkan momen gaya sehingga silinder berputar. Penyebab benda berputar secara matemais bisa dituliskan

Percepatan sudut bisa diganti menjadi besar percepatan linier dibagi jari-jari, kemudian harga momen inersia kita gunakan kita ambil harga momen inersia secara umum untuk kemungkinan semua jenis benda yang berputar dengan k adalah konstanta inersia yang dimiliki khusus oleh masing-masing jenis benda

Besaran jari-jari pada persamaan di atas bisa dihilangkan menjadi

Dari analisa gerak tranlasi bisa kita dapatkan persamaan gaya gesek

Kemudian sekarang kita analisa gerak translasinya dengan menggunakan hukum Newton yang kedua yaitu

Kita subtitusikan persamaan gaya gesek yang telah di dapat dari analisa gerak rotasi

Kita bisa menghilangkan massa pada persamaan di atas

Kita dapatkan persamaan percepatan ketika silinder menuruni bidang miring

Untuk memperoleh rumus kecepatan ketika benda sampai di dasar bidang miring kita gunakan rumus gerak lurus di percepat

Dan kita subtitusikan persamaan percepatan yang telah didapatkan pada perhitungan di atas

Dari gambar soal bisa diketahui bahwa

Maka persamaannya bisa menjadi

Dan akhirnya bisa kita dapatkan rumus kecepatan silinder ketika sampai di dasar bidang miring

Rumus ini bisa digunakan untuk menghitung jenis benda apapun yang mengalami proses menggelinding pada bidang miring dengan mengetahui berapa besar konstanta momen inersianya

Kemudian kita bisa menghitung besar kecepatan ketika silinder sampai di dasar bidang miring, dengan menggunakan data-data soal yang telah disebutkan di atas. nilai k untuk silinder pejal adalah (1/2)

Akhirnya kita bisa mendapatkan kecepatan silinder ketika telah sampai di dasar bidang miring

b. Menghitung besar percepatan silinder dengan menggunakan rumus yang tadi sudah diperoleh di atas

Kita dapatkan besar percepatannya

c. Menghitung besar momen gaya

d. Menghitung besar gaya gesek

e. Menghitung besar koefisien gesekan kinetis pada bidang miring

5.

Dua buah benda diikat dengan tali yang dianggap tak bermassa kemudian talinya disangkutkan pada sebuah katrol seperti pada gambar. Besar massa benda pertama 300 gram, besar massa benda kedua 500 gram, dan besar massa katrol 400 gram. Tentukanlah :

a. Besar percepatan yang dialami bena 1 dan benda 2;

b. Besar tegangan tali;

c. Besar Momen gaya pada katrol !

Jawab

a. Menghitung percepatan yang dialami benda 1 dan benda 2

Langkah pertama untuk menjawab soal ini adalah kita harus memisah-misahkan dulu bagian-bagian dari sistem tersebut pada soal, sistem terdiri dari tiga benda, benda pertama, benda kedua, dan katrol, marilah kita analisa satu-persatu

Katrol

Katrol mengalami putaran saja tidak mengalami pergeseran atau gerak translasi, artinya katrol hanya mengalami gerak rotasi yang tidak lain penyebabnya yaitu momen gaya yang bekerja pada katrol maka harus kita gunakan rumus momen gaya untuk menganalisa gerak pada katrol

Penyebab katrol berputar adalah tengangan tali yang diterima oleh katrol. Karena besar massa kedua lebih besar maka kita bisa memperkirakan tegangan tali satu akan lebih besar dari tegangan tali kedua sehingga katrol akan berputar searah jarum jam

Kita dapatkan selisih persamaan selisih tegangan tali, supaya lebih mudah dalam penjelasan kita sebut saja persamaan ini persamaan pertama

Benda Pertama

Benda pertama mengalami gerak tranlasi atau gerak lurus ke atas, maka bisa kita gunakan hukum kedua Newton pada benda pertama

Kita dapatkan persamaan tegangan tali pertama kita sebut saja persamaan kedua

 Benda Kedua

Benda kedua mengalami gerak tranlasi atau gerak lurus ke bawah, sama seperti benda pertama bisa kita gunakan hukum kedua Newton untuk menganalisa gerak

Kita dapatkan persamaan tegangan tali kedua kita sebut saja persamaan ketiga

Di atas sudah diketahui persamaan kedua dan persamaan ketiga maka bisa subtitusikan ke dalam persamaan persamaan pertama di bawah ini

Maka akhirnya kita bisa menentukan besar percepatan sebagai berikut

Jangan lupa ketika menghitung besar percepatan pada soal diketahui massa dinyatakan dalam gram, jadi harus dirubah dulu satuannya ke dalam Kg

Besar persepatan sistem adalah

b. Menghitung besar tegangan tali pertama bisa kita gunakan persamaan kedua

Menghitung besar tegangan tali kedua bisa kita gunakan persamaan ketiga

c. Menghitung besar momen gaya pada katrol bisa kita gunakan rumus momen gaya

6. Perhatikan gambar di bawah ini !

Sebuah silinder tergulung oleh tali yang dianggap tak bermassa turun ke bawah sambil berputar

Sebuah silinder tergulung oleh tali yang dianggap tidak bermassa, ketika dilepaskan silinder jatuh ke bawah sambil berputar seperti yoyo. Diketahu massa silinder 600 gram. Tentukan :

a. Percepatan silinder jatuh sambil berputar ke arah bawah;
b. Besar tegangan tali !


Jawab

a. Menentukan besar percepatan silinder

Untuk menentukan percepatan kita harus menentukan dulu gaya-gaya yang bekerja pada benda seperti pada gambar di bawah ini

Ketika silinder itu bergerak terdapat dua jenis gerak yaitu gerak translasi dan gerak rotasi, kita ahrus analisa masing-masing gerak translasi dan rotasi tersebut

Gerak translasi

$\sum{F=ma}$

$W-T=ma$


Gerak rotasi

$\sum{\tau =I\alpha }$

$TR=km{{R}^{2}}\frac{a}{R}$

Dari gerak rotasi ini didapatkan persamaan tegangan tali

$T=kma$

Persamaan tegangan tali ini subtitusikan ke persamaan gerak translasi

$W-kma=ma$

$W=kma+ma$

$a=\frac{W}{km+m}$

$a=\frac{mg}{km+m}$

$a=\frac{g}{k+1}$

$a=\frac{g}{\frac{1}{2}+1}$

$a=\frac{2}{3}g$

$a=\frac{20}{3}$

Besar percepatan silinder turun ke bawah adalah

$a=6,67\text{ }\frac{m}{{{s}^{2}}}$


b. Menentukan besar tegangan tali


$T=kma$

Besar k untuk silindel pejal adalah 0,5

$T=\frac{1}{2}\frac{6}{10}\frac{20}{3}$

T = 2 N