Di dawah ini terdapat beberapa contoh soal rangkaian kapasitor yang disusun seri dan paralel serta rangkaian gabungan seri dan paralel yang bisa membantu para pembaca untuk memahami dan mempelajari soal rangkaian kapasitor dari tingkat dasar.
Sebelum mempelajari contoh soal di bawah ini ada baiknya anda mempelajari dulu teori dasar kapasitor.
Mudah-mudahan contoh soal dan pembahasannya ini bisa membantu para pembaca yang masih kesulitan menyelesaikan persoalan rangkaian pada kapasitor.
1.
Dua buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar diatas, kapasitor pertama memiliki kapasitansi 3 mikrofarad kapasitor kedua memiliki kapasitansi 6 mikrofarad dirangkaikan seri dan dihubungkan pada sumber tegangan 3 volt tentukanlah :
a. Besar kapasitas pengganti;
b. Besar muatan pada kapasitor 1 dan kapasitor 2;
c. Beda potensial pada kapasitor 1 dan beda potensial pada kapasitor 2;
d. Besar energi pada masing-masing kapasitor;
e. Besar energi total pada rangkaian !
Jawab
Besar kapasitas pengganti atau kapasitas total pada rangkaian untuk susunan seri adalah
Kemudian hitung
Dan didapat nilai kapasitas pengganti atau nilai kapasitas kapasitor total pada rangkaian adalah
Ctot = (6/3) = 2 μF
Besar muatan pada masing-masing kapasitor
Susunan kapasitor diatas adalah susunan seri besar muatan pada kapasitor satu dan pada kapasitor dua adalah sama untuk susunan kapasitor seri yaitu
Besar beda Postensial pada masing-masing kapasitor
Besar energi pada masing-masing kapasitor
Untuk menghitung energi kapasitor bisa kita gunakan rumus energi kapasitor
Besar energi total pada rangkaian adalah
Besar energi total pada rangkaian bisa dihitung dari besar muatan total dan besar beda potensial sumber rangkaian
Besar energi total pada rangkaian bisa dihitung juga dari jumlah energi pada masing masing kapasitor, energi pada kapasitor 1 dijumlah dengan energi pada kapasitor 2 jumlah energi totalnya akan sama dengan yang dihitung dari jumlah kapasitas total rangkaian dan beda potensial sumber rangkaian.
2.
Dua buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar diatas, kapasitor pertama memiliki kapasitansi 1 mikrofarad kapasitor kedua memiliki kapasitansi 2 mikrofarad dirangkaikan paralel dan dihubungkan pada sumber tegangan 2 volt tentukanlah :
a. Besar kapasitas pengganti;
b. Besar muatan pada kapasitor 1 dan kapasitor 2;
c. Besar muatan total;
d. Besar energi pada masing-masing kapasitor;
e. Besar beda potensial pada masing masing kapasitor !
Jawab
Besar kapasitas pengganti
Besar kapasitas pengganti atau kapasitas total untuk rangkaian paralel adalah
Besar muatan pada kapasitor 1 dan kapasitor 2
Besar muatan total untuk rangkaian paralel adalah jumlah muatan dari seluruh rangkaian paralel kapasitor, karena hanya ada dua kapasitor maka
Besar energi pada masing-masing kapasitor
Besar energi total pada rangkaian
Besar energi total bisa juga merupakan penjumlahan dari kapasitor yang ada pada rangkaian
Besar beda potensial pada masing masing kapasitor
Rangkaian kapasitor soal di atas adalah paralel maka besar beda potensial pada masing-masing kapasitor sama dengan beda potensial total yaitu 2 volt
3.
Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar diatas, kapasitor pertama memiliki kapasitansi 3 mikrofarad kapasitor kedua memiliki kapasitansi 6 mikrofarad kapasitor ke 3 memiliki kapasitas sama dengan kapasitor ke 4 yaitu 1 mikrofarad, dirangkaikan seperti gambar di atas dan dihubungkan pada sumber tegangan 6 volt tentukanlah :
a. Besar kapasitas pengganti;
b. Besar muatan pada kapasitor;
c. Beda potensial pada masing-masing kapsitor;
d. Besar energi pada masing-masing kapasitor;
e. Besar energi total pada rangkaian !
Jawab
Besar kapasitas pengganti
Perhatikan bahwa kapasitor 1 dan kapasitor 2 susunannya adalah seri sesuai dengan kaidah perhitungan untuk rangkaian seri maka dua kapasitor itu harus dihitung seperti di bawah ini
Kemudian seolah olah rangkaian kapasitor menjadi lebih sederhana menjadi 2 buah kapasitor yang tersusun seri seperti pada gambar, dari sisni kita bisa menhitung besar kapasitas pengganti atau besar kapasitas total rangkaian
Besar kapasitas penggantinya adalah
Besar muatan pada kapasitor
Kapasitor 1 dan 2 serta kapasitor 3 dan 4 yang telah digabungkan
susunannya adalah seri, maka muatan total besarnya akan sama dengan muatan pada kapasitor 1 dan 2 serta muatanya akan sama dengan muatan pada kapasitor 3 dan 4 yang telah digabungkan, seperti tertulis di bawah ini
Untuk menghitung muatan pada kapasitor 3 atau kapasitor 4 kita harus menghitung dulu beda potensial pada kapasitor 3 atau pada kapasitor 4 yang besarnya pasti akan sama karena tersusun paralel. Beda potensial kapasitor 3 atau kapasitor 4 bisa dihitung dari muatan
dibagi dengan
dibagi dengan 
Beda potensial pada masing-masing kapsitor
${{E}_{3}}=\frac{1}{2}{{C}_{3}}V_{3}^{2}=\frac{1}{2}1{{\left( 3 \right)}^{2}}=4,5\text{ }\mu \text{J}$
${{E}_{4}}=\frac{1}{2}{{C}_{4}}V_{4}^{2}=\frac{1}{2}1{{\left( 3 \right)}^{2}}=4,5\text{ }\mu \text{J}$
Besar energi total pada rangkaian
${{E}_{tot}}=\frac{1}{2}{{C}_{tot}}V_{tot}^{2}=\frac{1}{2}1{{\left( 6 \right)}^{2}}=18\text{ }\mu \text{J}$
Besar energi total pada rangkaian kapasitor bisa juga dihitung dari jumlah seluruhh energi pada masing-masing kapasitor
4. Sebuah kapasitor memiliki kapasitas kapasitor sebesar C ketika bahan dielektriknya adalah udara. Jika kemudian bahan dielektriknya sekarang diisi dengan sebuah bahan yang memiliki konstanta dielektrik 1,5 konstanta dilelektrik udara, maka besar kapasitasnya sekarang adalah ?
Jawab
Kita gunakan rumus umum kapasitor sebagai berikut
\[C=\frac{K{{\varepsilon }_{o}}A}{d}\]
C = Kapasitas Kapasitor ( F )
${{\varepsilon }_{o}}=\text{ Permitivitas listrik }8,85\times {{10}^{-12}}\text{(F/m)}$
A = Luas kapasitor ( m2)
d = Jarak antar keping kapasitor ( m )
Untuk kapasitor dengan bahan dilelektrik udara besar konstanta dielektriknya adalah satu, maka kapasitas kapasitor untuk bahan dieletrik udara adalah
\[C=\frac{{{\varepsilon }_{o}}A}{d}\]
Besar kapasitas kapasitor dengan bahan dielektriktertentu adalah
\[{{C}_{2}}=\frac{K{{\varepsilon }_{o}}A}{d}\]
Pada soal ini besar konstanta dielektriknya adalah 1,5 maka besar kapasitasnya adalah
\[{{C}_{2}}=\frac{3}{2}\frac{{{\varepsilon }_{o}}A}{d}\]
Besar kapasitas kapasitor yang baru adalah
\[{{C}_{2}}=\frac{3}{2}C\]
5.
Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar diatas, kapasitor pertama memiliki kapasitansi 2 mikrofarad kapasitor kedua memiliki kapasitansi 2 mikrofarad kapasitor ke 3 memiliki kapasitas sama dengan kapasitor ke 4 yaitu 4 mikrofarad, dirangkaikan seperti gambar di atas dan dihubungkan pada sumber tegangan 6 volt tentukanlah :
a. Besar kapasitas pengganti;
b. Besar muatan pada masing-masing kapasitor;
c. Beda potensial pada masing-masing kapsitor;
d. Besar energi pada masing-masing kapasitor;
e. Besar energi total pada rangkaian !
Jawab
a. Menentukan besar kapasitas pengganti
Susunan kapasitor 1 dan kapasitor 2 disusun secara paralel maka harus kita hitung seseuai dengan kaidah penghitungan kapasitas pengganti susunan paralel yaitu
${{C}_{12}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}$
${{C}_{12}}=2+2=4\text{ }\mu \text{F}$
Susunan kapasitor 3 dan kapasitor 4 disusun secara paralel maka harus kita hitung seseuai dengan kaidah penghitungan kapasitas pengganti susunan paralel yaitu
${{C}_{34}}={{C}_{3}}+{{C}_{4}}$
${{C}_{34}}=4+4=8\text{ }\mu \text{F}$
Sehingga susunan kapasitor seperti pada soal bisa disederhanakan seperti pada gambar di bawah ini
Kemudian kita bisa menghitung besar kapasitas kapasitor pengganti total dengan menggunakan kaidah menghitung rangkaian kapasitor seri, karena pada gambar di atas rangkaian kapasitor tersusun seri
$\frac{1}{{{C}_{tot}}}=\frac{1}{{{C}_{12}}}+\frac{1}{{{C}_{34}}}$
$\frac{1}{{{C}_{tot}}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{2+1}{8}$
${{C}_{tot}}=\frac{8}{3}\mu \text{F}$
b. Menentukan besar muatan pada masing-masing kapasitor
Menentukan besar muatan bisa kita mulai dari menentukan besar muatan total rangkaian terlebih dahulu sebagai berikut
${{Q}_{12}}={{Q}_{34}}={{Q}_{tot}}={{C}_{tot}}{{V}_{tot}}=\frac{8}{3}6=16\mu \text{F}$
Kemudian kita hitung besar beda potensial gabungan antara kapasitor pertama dan kapasitor kedua
${{V}_{12}}=\frac{{{Q}_{12}}}{{{C}_{12}}}=\frac{16}{4}=4\text{ V}$
Beda potensial kapasitor pertama dan kapasitor kedua nilainya akan sama dengan nilai beda potensial gabungan antara kapasitor pertama dengan kapasitor kedua karena susunannya paralel
${{V}_{1}}={{V}_{2}}={{V}_{12}}=4\text{V}$
Kemudian kita hitung beda potensial gabungan antara kapasitor ketiga dan kapasitor keempat
${{V}_{34}}=\frac{{{Q}_{34}}}{{{C}_{34}}}=\frac{16}{8}=2\text{ V}$
Kemudian kita hitung juga beda potensial kapasitor ketiga dan beda potensial kapasitor keempat caranya sama seperti saat menghitung beda potensial kapasitor pertama dan kapasitor kedua
${{V}_{3}}={{V}_{4}}={{V}_{34}}=2\text{V}$
Karena nilai beda potensial pada masing-masing kapasitor sudah diketahui dari perhitungan di atas maka kita bisa menghitung besar muatan pada masing-masing kapasitor dengan cara sebagai berikut
${{Q}_{1}}={{V}_{1}}{{C}_{1}}=4\times 2=8\text{ }\mu \text{F}$
${{Q}_{2}}={{V}_{2}}{{C}_{2}}=4\times 2=8\text{ }\mu \text{F}$
${{Q}_{3}}={{V}_{3}}{{C}_{3}}=2\times 4=8\text{ }\mu \text{F}$
${{Q}_{4}}={{V}_{4}}{{C}_{4}}=2\times 4=8\text{ }\mu \text{F}$
C. Menentukan beda potensial pada masing-masing kapasitor
Menentukan beda potensial pada masing-masing kapasitor sebetulnya telah terbahas ketika menjawab soal bagian b, yaitu beda potensial pada kapasitor satu 4 V, beda potensial pada kapasitor dua 4 V, beda potensial pada kapasitor tiga 2 V , dan beda potensial pada kapasitor empat 2 V.
d. Menentukan besar energi pada masing-masing kapasitor
Besar masing-masing kapasitas kapasitor dan beda potensialnya sudah diketahui baik dari soal ataupun dari hasil perhitungan ketika menjawab soal bagian sebelumnya, maka dengan mudah kita bisa menghitung besar energi masing-masing kapasitor sebagai berikut
${{E}_{1}}=\frac{1}{2}{{C}_{1}}V_{1}^{2}=\frac{1}{2}2{{\left( 4 \right)}^{2}}=16\text{ }\mu \text{J}$
Besar energi kapasitor kedua akan sama dengan besar energi kapasitor kedua karena nilai besaran-besarannya sama
${{E}_{3}}=\frac{1}{2}{{C}_{3}}V_{3}^{2}=\frac{1}{2}4{{\left( 2 \right)}^{2}}=16\text{ }\mu \text{J}$
Besar energi kapasitor ketiga akan sama dengan besar energi kapasitor keempat karena nilai besaran-besarannya sama
6. Sebuah kapasitor keping sejajar dipasang pada beda potensial 12 V, diketahui jarak antar keping 1 mm. Tentukan :
a. Besar medan listrik antara dua keping;
b. Besar muatan pada keping kapasitor, jika diketahui luas keping kapasitor 10 cm 2;
c. Perkiraan jumlah elektron yang terkumpul pada salah satu keping kapasitor !
Jawab
a. Menentukan besar medan listrik di dalam kapasitor
$E=\frac{V}{d}=\frac{12}{{{10}^{-3}}}=1200\text{ N/C}$
b. Menentukan besar muatan per satuan luas atau bisa juga disebut rapat muatan
$\sigma =E{{\varepsilon }_{o}}=12000\times 8,85\times {{10}^{-12}}$
Besar rapat muatannya adalah
$\sigma =1,062\times {{10}^{-7}}\text{ C/}{{\text{m}}^{2}}$
c. Menentukan besar muatan pada keping kapasitor
Rumus rapat muatan pada keping kapasitor adalah
$\sigma =\frac{Q}{A}$
Besar muatan pada keping kapasitor bisa dihitung sebagai berikut
$Q=\sigma A=1,062\times {{10}^{-7}}\times {{10}^{-3}}=1,062\times {{10}^{-11}}\text{ C}$
d. Menentukan perkiraan banyaknya elektron pada keping kapasitor
$n=\frac{Q}{e}=\frac{1,062\times {{10}^{-11}}}{1,6\times {{10}^{-19}}}$
Banyaknya elektron yang terdapat pada keping kapasitor adalah 66.375.000 buah elektron
No comments:
Post a Comment