Penurunan Rumus Venturimeter dengan Manometer

Venturimeter dengan manometer adalah salah satu alat untuk mengukur laju fluida, bedanya dengan venturimeter biasa venturimeter dengan manometer ini bisa dipakai untuk menentukan laju aliran gas pada pipa. Bentuk venturimeter dengan manometer bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Venturimeter dengan manometer

Penurunan rumus venturimeter dengan manometer bisa dimulai dengan persamaan Bernoulli di bawah ini.

${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Kemudian kita gunakan persamaan kontinuitas

${{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

Kita rubah bentuk persamaan kontinuitas di atas menjadi bentuk menentukan persmaan laju pada penampang pipa kedua seperti di bawah ini

${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$

Subtitusikan persamaan kontinuitas di atas kepada besaran laju di penampang pipa kedua

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Sekarang kita hitung beda tekanan antara pipa penampang pertama dan pipa penampang kedua, dengan menentukan besar tekanan di titik R dan tekanan di titik S dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{R}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{2}}$

Karena besar tekanan di titik R dan titik S adalah sama, maka bisa kita tentukan persamaan beda tekanan dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho 'gh-\rho gh$

Kita bisa dapatkan persamaan beda tekanan pada pipa horizontal antara P1 dan P2 adalah

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$



Kemudian subtitusikan persamaan beda tekanan kedalam persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas

$gh\left( \rho '-\rho \right)=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

$v_{1}^{2}=\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$

Akhirnya kita bisa menemukan rumus laju fluida pada penampang pipa pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$

Penurunan Rumus Tekanan Hidrostatis

Tekanan hidrostatis sudah di kenal ketika mempelajari pelajaran IPA di bangku SMP rumusnya adalah $P=\rho gh$. Pada artikel ini akan dibahas penurunan tekanan hidrostatis.

Perhatikan gambar di bawah ini adalah sebuah wadah yang diisi oleh sebuah cairan tertentu. kalau kita andaikan wadah itu kita letakan di telapak tangan kita, maka kita akan berasakan berat beban tersebut pada tangan kita sekaligus bisa dikatakan telapak tangan kita akan merasakan tekanan yang ditimbulkan oleh beban berat zat cair tersebut.

Sekarang kita perhatikan gambar sebuah wadah berisi cairan di atas, bagaimana cara menentukan besar tekanan yang diterima oleh alas zat cair. Secara definisi tekanan adalah besar gaya yang diterima alas per luas alas.


$P=\frac{F}{A}$

Besar gaya yang diterima alas wadah adalah gaya berat, dan berat zat cair adalah massa cairan dikali gravitasi, maka persamaan di atas bisa menjadi


$P=\frac{mg}{A}$

$P=\frac{\rho Vg}{A}$

Volume cairan V akan sama dengan luas alas wadah A dikali dengan h, maka persamaannya akan menjadi

$P=\frac{\rho Ahg}{A}$

Akhirnya kita bisa menentukan besar tekanan hidrostatis yang ditimbulkan oleh zat cair pada kedalaman tertentu yaitu

$P=\rho gh$

Penurunan Rumus Tabung Pitot

Tabung pitot atau manometer adalah alat untuk mengukur kecepatan angin atau alat untuk mengukur kecepatan gas yang mengalir pada sebuah pipa.

Bentuk tabung pitot adalah seperti gambar di bawah ini.

Tabung pitot memiliki bagian pipa besar yang letaknya mendatar dengan luas penampang A1, kemudian terdapat pipa yang lebih kecil A2 yang dipasang melengkung ke bawah menyatu pada pipa A1 salah satu ujung pipa A2 berada dalam pipa A1 seperti pada gambar.


Tabung pitot ini dipakai untuk mengukur kecepatan aliran gas dengan massa jenis $\rho$ yang dialirkan pada penampang pipa A1 ke arah sebelah kanan. Aliran gas juga tentunya akan masuk ke penampang pipa A2 mendorong cairan bermassa jenis $\rho '$ setinggi h dan kemudian tertahan, sehingga besar kecepatan gas yang masuk pada penampang pipa A2 akan sama dengan nol.

Kita bisa gunakan persamaan Bernoulli untuk menentukan besar kecepatan aliran gas pada penampang pipa A1.


${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

Ketinggian h1 dan ketinggian h2 adalah sama, maka persamaan di atas bisa kita rubah menjadi

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Seperti sudah disebutkan di atas besar kecepatan gas penampang A2 adalah nol, maka persamaannya akan menjadi


$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}-{{P}_{1}}$

Langkah selanjutnya kita harus menentukan beda tekanan antara penampang 2 dan penampang 1. Pada pipa A2 yang melengkung ke bawah terdapat titik R dan titik S, dan titik itu adalah bagian fluida yang memiliki besar tekanan sama PR = PS. Tekanan di titik R akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P1, demikian juga tekanan di titik S akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P2, secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut


${{P}_{R}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{2}}$

Kedua persaman diatas bisa dipakai untuk memperoleh selisih tekanan P2 - P1 yaitu


${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=\rho 'gh-\rho gh$

${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Setelah mendapat persamaan beda tekanan maka persamaan beda tekanan ini bisa kita subtitusikan pada persamaan bernoulli sebagai berikut

$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Akhirnya kita bisa menentukan besar aliran gas pada pipa penampang pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho }}$

Karena $\rho '\gg \rho $ maka persamaan kecepatan aliran gas bisa kita tentukan menurut persamaan di bawah ini

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\rho '}{\rho }}$

Penurunan Rumus Gaya Archimedes

Banyak para pelajar yang hapal dengan gaya Archimedes yaitu ${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{btc}}g$, tetapi kebanyakan tidak tahu dari mana rumus itu berasal. Pada artikel ini akan dibahas penurunan rumus gaya Archimedes.

Kita perhatikan gambar 1a di bawah ini, kita misalkan terdapat sebuah wadah yang berisi cairan tertentu dan belum diisi oleh benda apapun , kemudian ke dalam wadah berisi cairan itu kita masukan sebuah benda dan keaadaan bendanya terapung seperti pada gambar 1b.

Pada gambar 1b terlihat permukaan cairan akan naik, dan banyaknya cairan yang naik ketika diisi oleh benda diperlihatkan pada gambar 1b dengan arsiran. Archimedes mengatakan bahwa berat cairan yang naik atau bergerak ke atas sama dengan berat benda yang dicelupkan ke dalam air tersebut, atau dengan kata lain berat cairan yang dipindahkan sama dengan besar berat benda yang masuk ke dalam air.

Pada gambar 1b benda dalam keadaan setimbang benda tidak bergerak ke bawah berarti gaya Archimedes setara dengan gaya berat benda, secara matematik persamaan gaya Archimedes F_Arc bisa dituliskan sebagai berikut

${{F}_{Arc}}={{m}_{c}}g$

Massa cairan yang naik mc sama dengan massa jenis cairan dikalikan dengan volume cairan, maka persamaannya bisa kita rubah menjadi

${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{c}}g$

Kemudian jika kita perhatikan lagi volume cairan yang naik atau volume cairan yang dipindahkan akan sama dengan volume benda yang berada di dalam cairan, maka gaya Arcimedes bisa kita dapatkan yang bisa ditulis dalam bentuk persamaan matematik sebagai berikut


${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{btc}}g$


V_btc = Volume benda yang tercelup dalam cairan

Penurunan Rumus Medan Magnet dalam Selenoida Menggunakan Hukum Biot Savart

Penurunan rumus medan magnet di dalam selenoida ini persamaan matematikanya di tulis dengan bahasa khusus tidak akan terbaca dalam mobile version, persamaan matematiknya bisa terbaca dalam web version.

Selenoida adalah sebuah kawat melingkar dengan banyak lilitan kawat yang memanjang serupa dengan pegas dan menghasilkan medan magnet ketika dialiri arus. Penurunan rumus medan magnet di dalam selenoida kebanyakan menggunakan hukum Ampere, walaupun hukum Ampere ini bisa menjawab pertanyaan besar medan magnet di dalam selenoida tetapi rasanya masih memiliki kelemahan bahwa secara kualitatif besar medan magnet di dalam selenoida pastilah tidak sama mulai dari ujung selenoida sampai ke tengah bagian dalam selenoida. Penurunan besar medan magnet dengan menggunakan hukum Biot Savart bisa menjawab pertanyaan tersebut.



Marilah sekarang kita lihat penampang selenoida yang akan kita deskripsikan seperti gambar di bawah ini sebuah selenoida dengan panjang l.

Penurunan Rumus Arus Efektif dan Tegangan Efektif

Penurunan Rumus Arus Efektif dan Tegangan Efektif


Arus bolak-balik atau arus AC adalah arus yang dihasilkan dari perubahan fluks magnet persatuan waktu. Sebuah generator listrik akan menghasilkan gaya gerak listrik atau disebut GGL. Bentuk persamaan gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh generator adalah sebagai berikut

Penurunan Rumus Medan Magnet Kawat Melingkar

Penurunan Rumus Medan Magnet Kawat Melingkar

Kawat melingkar berarus listrik akan menghasilkan medan magnet, tetapi kita tidak bisa menentukan besar medan magnet di sembarang titik karena penurunan rumusnya sangat rumit, disini hanya akan dibahas penurunan rumus besar medan magnet di sepanjang sumbu lingkaran  yang melewati pusat linkaran kawat (garis putus-putus dari pusat kawat melinkar ke titik P  pada gambar 1)

Gambar 1

Penurunan Rumus Medan Magnet Pada kawat lurus

Penurunan Rumus Medan Magnet Pada kawat lurus




Hasil penemuan Oerstead arus listrik akan menghasilkan medan magnet,  kemudian bagaimana cara menentukan besar medan magnet dari sebuah kawat yang dialiri arus?. Pada tulisan ini, kita bahas khusus cara menentukan besar medan magnet yang dihasilkan oleh sebuah kawat lurus. Pertama kita bahas dulu cara menentukan besar medan magnet yang dihasilkan oleh kawat lurus yang sangat panjang terlihat pada gambar 1. Pada kawat tersebut dialiri arus sebesar i dan kita coba tentukan besar medan magnet di titik P yang berjarak a dari kawat lurus yang sangat panjang ini.

Gambar 1. Kawat BAC Sangat Panjang

Penurunan Rumus Persamaan Bernoulli

Penurunan Rumus Persamaan Bernoulli


Kita akan bahas materi tentang fluida dinamis dan persamaan Bernoulli . Hal pertama yang akan kita bahas adalah fluida yang ideal yaitu fluida yang tidak termampatkan yaitu fluida yang volumenya tidak berubah ketika diberi tekanan serta fluidanya tidak kental artinya fluidanya tidak merekat pada bidang fluida tempat mengalir dan tidak ada gesekan antara fluida dan bidang alirnya.


Perhatikan gambar di bawah fluida mengalir dalam sebuah pipa mendatar yang luas penampanya berbeda. Pada penampang pertama ketika dalam selang waktu t penampang pertama berpindah sejauh x satu, maka dalam selang waktu t pada penampang satu telah berpindah sebanyak V satu. Pada penampang dua ketika penampang satu telah bergeser sebesar V satu, maka pada penampang dua juga akan berpindah fluida sebanyak V dua yang secara ideal karena tidak termampatkan volumenya akan sama dengan perpindahan di penampang pipa kedua.

Penurunan Rumus Hukum Kekekalan Energi mekanik

Penurunan Rumus Hukum Kekekalan Energi mekanik

Kekekalan energi mekanik sangat dikenal dikalangan pelajar tingkat menengah atas, tetapi bagaimana cara menurunkan hukum kekekalan energi mekanik ini ?. Pada tulisan ini akan kita bahas bagaimana cara menurunkan rumus kekekalan energi mekanik.

Perhatikan gambar di bawah ini sebuah benda berwarna merah dilempar vertikal ke atas, kita ambil dua keadaan di dua posisi yaitu posisi A dan posisi B. Arah keatas adalah arah vertikal kita sebut saja arah sumbu y positif, dan berarti arah ke bawah adalah y negatif. Ketika benda di lempar ke atas terdapat gaya alami yang bekerja pada benda dengan arah ke sumbu y negatif arah kecepatan ke atas sumbu y positif.

Penurunan Rumus Kapasitas Kapasitor Pelat Sejajar

Penurunan Rumus Kapasitas Kapasitor Pelat Sejajar


Kapasitor adalah komponen listrik yang berfungsi untuk menyimpan muatan listrik. ketika kita mempelajari kapasitor, kita pasti akan disuguhi sebuah besaran kapasitas kapasitor C, dari namanya saja sudah terdengar kata kapasitas yang bisa dibayangkan penampung sesuatu. Kapasitas kapasitor ini penting untuk difahami ketika kita sedang mempelajari kapasitor, marilah kita bahas dari mana kapasitas kapasitor itu.

Pertama kita harus memulai dari mempelajari sebuah plat logam tipis yang diberi muatan. ketika sebuah plat ini diberi muatan kita harus mengetahui besar medan listrik yang ditimbulkan oleh plat tipis ini, perhitungannya bisa kita gunakan hukum Gauss.

Penurunan Rumus Energi Kapasitor

Penurunan Rumus Energi Kapasitor

Kapasitor adalah komponen listrik yang berfungsi untuk menyimpan muatan digambarkan terdiri dua plat lempeng sejajar yang memiliki luas lempeng A. Pada gambar dibawah digambarkan dua buah lempeng berwarna merah, lempeng sebelah kiri diberi muatan Positif Q dan lempeng sebelah kanan diberi muatan negatif Q, antara dua lempeng memiliki jarak pemisah sebesar d.

Kita lihat lagi gambaran kapasitor di bawah ini, karena lempeng sebelah kiri bermuatan positif dan lempeng sebelah kanan bermuatan negatif maka di  dalam ruang antara kedua lempeng akan timbul medan listrik E seperti ditunjukan pada gambar berarah ke kanan.

Penurunan Rumus sin dan cos pada Segitiga Sembarang

Penurunan Rumus Sin dan cos pada Segitiga Sembarang


Rumus sin dan cos sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan vektor dan kesetimbangan, ketika belajar fisika rumus sin dan cos ini sering diberikan dalam bentuk rumus yang sudah jadi tanpa dijelaskan asal mula penurunan rumus ini dari mana. Berikut di bawah ini adalah geometri segitiga dan penurunan rumus sin dan cos pada segitiga sembarang mudah-mudahan bisa membantu para pemberlajar yang sedang mendalami materi pelajaran


Penurunan Rumus Cos

Penurunan Rumus Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal

Penurunan Rumus Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal


Gerak melingkar beraturan memiliki laju tetap tetapi kecepatan selalu berubah setiap saat. Pada gerak melingkar beraturan kecepatan berubah karena arah vektor kecepatan selalu berubah setiap saat walaupun besar kecepatannya konstan.Perhatikan gambar di bawah bahwa arah kecepatan di posisi A dan posisi B berbeda walaupun besar kecepatannya konstan. Berdasarkan hukum pertama Newton bahwa ketika sebuah benda kecepatan berubah maka akan ada percepatan pada benda tersebut. Pada kesempatan ini kita akan membahas bagaimana menurunkan rumus percepatan yang timbul pada kasus gerak melingkar beraturan.

Penurunan Rumus Energi Potensial Gravitasi

Penurunan Rumus Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial gravitasi adalah usaha atau energi yang dibutuhkan atau dilepaskan untuk memindahkan suatu materi dari satu posisi ke posisi yang lain. Penurunan energi potensial gravitasi diambil dari definisi usaha atau energi yaitu

Kita perhatikan gambar di bawah ini yang mengandaikan dua buah benda yang berinteraksi menghasilkan gaya tarik F. Jika kita ingin memindahkan benda kedua dari posisi A ke posisi B maka dapat dikatakan bahwa kita memerlukan gaya lawan dari gaya alami yang berinteraksi atau dapat juga kita akan memerlukan usaha untuk memindahkan benda kedua dari posisi A ke posisi B. Berbeda dengan kasusu jika kita ingin memindahkan benda kedua dari posisi B ke posisi A secara alami gaya interaksi yang bekerja akan membawa benda kedua dari posisi B ke posisi A.

Penurunan Rumus Teorema Sumbu Sejajar Momen Inersia dalam Dinamika Rotasi

Penurunan Rumus Teorema Sumbu Sejajar Momen Inersia dalam Dinamika Rotasi

Teorema sumbu sejajar sering digunakan untuk menentukan besar momen inersia baru ketika sumbu rotasi digeser sejauh h dari sumbu putar di titik pusat massanya. Dari manakah asalnya persamaan itu ?, berikut ini adalah penurunan rumus metode sumbu sejajar untuk menentukan nilai momen inersia yang baru