Penurunan Rumus Venturimeter dengan Manometer

Venturimeter dengan manometer adalah salah satu alat untuk mengukur laju fluida, bedanya dengan venturimeter biasa venturimeter dengan manometer ini bisa dipakai untuk menentukan laju aliran gas pada pipa. Bentuk venturimeter dengan manometer bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Venturimeter dengan manometer

Penurunan rumus venturimeter dengan manometer bisa dimulai dengan persamaan Bernoulli di bawah ini.

${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Kemudian kita gunakan persamaan kontinuitas

${{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

Kita rubah bentuk persamaan kontinuitas di atas menjadi bentuk menentukan persmaan laju pada penampang pipa kedua seperti di bawah ini

${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$

Subtitusikan persamaan kontinuitas di atas kepada besaran laju di penampang pipa kedua

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Sekarang kita hitung beda tekanan antara pipa penampang pertama dan pipa penampang kedua, dengan menentukan besar tekanan di titik R dan tekanan di titik S dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{R}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{2}}$

Karena besar tekanan di titik R dan titik S adalah sama, maka bisa kita tentukan persamaan beda tekanan dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho 'gh-\rho gh$

Kita bisa dapatkan persamaan beda tekanan pada pipa horizontal antara P1 dan P2 adalah

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$



Kemudian subtitusikan persamaan beda tekanan kedalam persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas

$gh\left( \rho '-\rho \right)=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

$v_{1}^{2}=\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$

Akhirnya kita bisa menemukan rumus laju fluida pada penampang pipa pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$