Penurunan Rumus Venturimeter dengan Manometer

Venturimeter dengan manometer adalah salah satu alat untuk mengukur laju fluida, bedanya dengan venturimeter biasa venturimeter dengan manometer ini bisa dipakai untuk menentukan laju aliran gas pada pipa. Bentuk venturimeter dengan manometer bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Venturimeter dengan manometer

Penurunan rumus venturimeter dengan manometer bisa dimulai dengan persamaan Bernoulli di bawah ini.

${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Kemudian kita gunakan persamaan kontinuitas

${{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

Kita rubah bentuk persamaan kontinuitas di atas menjadi bentuk menentukan persmaan laju pada penampang pipa kedua seperti di bawah ini

${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$

Subtitusikan persamaan kontinuitas di atas kepada besaran laju di penampang pipa kedua

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Sekarang kita hitung beda tekanan antara pipa penampang pertama dan pipa penampang kedua, dengan menentukan besar tekanan di titik R dan tekanan di titik S dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{R}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{2}}$

Karena besar tekanan di titik R dan titik S adalah sama, maka bisa kita tentukan persamaan beda tekanan dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho 'gh-\rho gh$

Kita bisa dapatkan persamaan beda tekanan pada pipa horizontal antara P1 dan P2 adalah

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$



Kemudian subtitusikan persamaan beda tekanan kedalam persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas

$gh\left( \rho '-\rho \right)=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

$v_{1}^{2}=\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$

Akhirnya kita bisa menemukan rumus laju fluida pada penampang pipa pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$

Penurunan Rumus Tekanan Hidrostatis

Tekanan hidrostatis sudah di kenal ketika mempelajari pelajaran IPA di bangku SMP rumusnya adalah $P=\rho gh$. Pada artikel ini akan dibahas penurunan tekanan hidrostatis.

Perhatikan gambar di bawah ini adalah sebuah wadah yang diisi oleh sebuah cairan tertentu. kalau kita andaikan wadah itu kita letakan di telapak tangan kita, maka kita akan berasakan berat beban tersebut pada tangan kita sekaligus bisa dikatakan telapak tangan kita akan merasakan tekanan yang ditimbulkan oleh beban berat zat cair tersebut.

Sekarang kita perhatikan gambar sebuah wadah berisi cairan di atas, bagaimana cara menentukan besar tekanan yang diterima oleh alas zat cair. Secara definisi tekanan adalah besar gaya yang diterima alas per luas alas.


$P=\frac{F}{A}$

Besar gaya yang diterima alas wadah adalah gaya berat, dan berat zat cair adalah massa cairan dikali gravitasi, maka persamaan di atas bisa menjadi


$P=\frac{mg}{A}$

$P=\frac{\rho Vg}{A}$

Volume cairan V akan sama dengan luas alas wadah A dikali dengan h, maka persamaannya akan menjadi

$P=\frac{\rho Ahg}{A}$

Akhirnya kita bisa menentukan besar tekanan hidrostatis yang ditimbulkan oleh zat cair pada kedalaman tertentu yaitu

$P=\rho gh$

Penurunan Rumus Tabung Pitot

Tabung pitot atau manometer adalah alat untuk mengukur kecepatan angin atau alat untuk mengukur kecepatan gas yang mengalir pada sebuah pipa.

Bentuk tabung pitot adalah seperti gambar di bawah ini.

Tabung pitot memiliki bagian pipa besar yang letaknya mendatar dengan luas penampang A1, kemudian terdapat pipa yang lebih kecil A2 yang dipasang melengkung ke bawah menyatu pada pipa A1 salah satu ujung pipa A2 berada dalam pipa A1 seperti pada gambar.


Tabung pitot ini dipakai untuk mengukur kecepatan aliran gas dengan massa jenis $\rho$ yang dialirkan pada penampang pipa A1 ke arah sebelah kanan. Aliran gas juga tentunya akan masuk ke penampang pipa A2 mendorong cairan bermassa jenis $\rho '$ setinggi h dan kemudian tertahan, sehingga besar kecepatan gas yang masuk pada penampang pipa A2 akan sama dengan nol.

Kita bisa gunakan persamaan Bernoulli untuk menentukan besar kecepatan aliran gas pada penampang pipa A1.


${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

Ketinggian h1 dan ketinggian h2 adalah sama, maka persamaan di atas bisa kita rubah menjadi

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Seperti sudah disebutkan di atas besar kecepatan gas penampang A2 adalah nol, maka persamaannya akan menjadi


$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}-{{P}_{1}}$

Langkah selanjutnya kita harus menentukan beda tekanan antara penampang 2 dan penampang 1. Pada pipa A2 yang melengkung ke bawah terdapat titik R dan titik S, dan titik itu adalah bagian fluida yang memiliki besar tekanan sama PR = PS. Tekanan di titik R akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P1, demikian juga tekanan di titik S akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P2, secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut


${{P}_{R}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{2}}$

Kedua persaman diatas bisa dipakai untuk memperoleh selisih tekanan P2 - P1 yaitu


${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=\rho 'gh-\rho gh$

${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Setelah mendapat persamaan beda tekanan maka persamaan beda tekanan ini bisa kita subtitusikan pada persamaan bernoulli sebagai berikut

$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Akhirnya kita bisa menentukan besar aliran gas pada pipa penampang pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho }}$

Karena $\rho '\gg \rho $ maka persamaan kecepatan aliran gas bisa kita tentukan menurut persamaan di bawah ini

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\rho '}{\rho }}$

Penurunan Rumus Gaya Archimedes

Banyak para pelajar yang hapal dengan gaya Archimedes yaitu ${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{btc}}g$, tetapi kebanyakan tidak tahu dari mana rumus itu berasal. Pada artikel ini akan dibahas penurunan rumus gaya Archimedes.

Kita perhatikan gambar 1a di bawah ini, kita misalkan terdapat sebuah wadah yang berisi cairan tertentu dan belum diisi oleh benda apapun , kemudian ke dalam wadah berisi cairan itu kita masukan sebuah benda dan keaadaan bendanya terapung seperti pada gambar 1b.

Pada gambar 1b terlihat permukaan cairan akan naik, dan banyaknya cairan yang naik ketika diisi oleh benda diperlihatkan pada gambar 1b dengan arsiran. Archimedes mengatakan bahwa berat cairan yang naik atau bergerak ke atas sama dengan berat benda yang dicelupkan ke dalam air tersebut, atau dengan kata lain berat cairan yang dipindahkan sama dengan besar berat benda yang masuk ke dalam air.

Pada gambar 1b benda dalam keadaan setimbang benda tidak bergerak ke bawah berarti gaya Archimedes setara dengan gaya berat benda, secara matematik persamaan gaya Archimedes F_Arc bisa dituliskan sebagai berikut

${{F}_{Arc}}={{m}_{c}}g$

Massa cairan yang naik mc sama dengan massa jenis cairan dikalikan dengan volume cairan, maka persamaannya bisa kita rubah menjadi

${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{c}}g$

Kemudian jika kita perhatikan lagi volume cairan yang naik atau volume cairan yang dipindahkan akan sama dengan volume benda yang berada di dalam cairan, maka gaya Arcimedes bisa kita dapatkan yang bisa ditulis dalam bentuk persamaan matematik sebagai berikut


${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{btc}}g$


V_btc = Volume benda yang tercelup dalam cairan