Contoh Soal Radioaktivitas dan Pembahasannya

Contoh Soal Radioaktivitas dan Pembahasannya

Contoh-contoh soal radioaktivitas ini persamaan matematikanya ditulis dengan bahasa khusus, tidak bisa dibaca dalam mobile version. Persamaan matematikanya bisa dibaca dalam web version.


1. Isotop bismuth 212 memiliki besar waktu paruh 60,5 detik Tentukan :

a. Ketetapan peluruhan;
b. Banyaknya isotop bismuth yang tersisa dalam waktu 121 detik, jika pada keadaan awal terdapat 1000 gram bismuth 212 !




Jawab

a. Menentukan ketetapan peluruhan

${{T}_{1/2}}=\frac{\ln 2}{\lambda }$

T_1/2 = waktu paruh

λ = Ketetapan peluruhan

$\lambda =\frac{\ln 2}{{{T}_{1/2}}}$

$\lambda =\frac{0,693}{60,5}=0,0115\text{ deti}{{\text{k}}^{-1}}$

b. Menentukan banyaknya isotop bismuth yang tersisa dalam waktu 121 detik

Untuk menjawab soal ini bisa dilakukan dengan dua cara

Cara Pertama

Kita bisa gunakan rumus peluruhan radioaktif seperti tertulis di bawah ini

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$N=1000{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{121}{60,5}}}$

$N=1000{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}$

$N=1000\left( \frac{1}{4} \right)=250\text{ gram}$

Cara Kedua

Kita bisa gunakan rumus peluruhan radioaktif seperti tertulis di bawah ini

$N={{N}_{o}}{{e}^{-\lambda t}}$

$N=1000{{e}^{-0,0115\times 121}}$

$N=248,7\text{ gram}$

2. Suatu unsur radioaktif meluruh dan tinggal 25 % dari jumlah semula. Setelah 30 jam tentukan :

a.Waktu paruh unsur radioaktif tersebut;
b.Jumlah radio aktif yang tersisa setelah 60 jam !


Jawab

a. Menentukan besar waktu paruh

Untuk menentukan besar waktu paruh bisa kita gunakan rumus peluruhan radioaktif seperti yang tertulis di bawah ini

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$25{\scriptstyle{}^{0}/{}_{0}}{{N}_{o}}={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{30}{{{T}_{1/2}}}}}$

$\frac{1}{4}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{30}{{{T}_{1/2}}}}}$

${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{30}{{{T}_{1/2}}}}}$

$2=\frac{30}{{{T}_{1/2}}}$

Besar waktu paruhnya adalah

${{T}_{1/2}}=15\text{ Jam}$

b. Menentukan jumlah radioaktif yang tersisa setelah 60 jam

Sama seperti menjawab soal bagian A kembali bisa kita gunakan rumus peluruhan radioaktif

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{60}{15}}}$

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}$

$N={{N}_{o}}\left( \frac{1}{16} \right)$

Besar radiaktif yang tersisa setelah meluruh 60 jam adalah

$N=6,25{\scriptstyle{}^{0}/{}_{0}}{{N}_{o}}$

3.

Sebuah radioaktif mengalami peluruhan yang digambarkan grafik peluruhan massanya terhadap waktu seperti pada gambar di atas. Tentukan :

a. Besar waktu paruh;
b. Ketetapan peluruhan;
c. Waktu yang dibutuhkan supaya bahan radioaktif tersebut tinggal 10% !

Jawab

a. Menentukan besar waktu paruh

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$\frac{20}{160}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$\frac{1}{8}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{60}{{{T}_{1/2}}}}}$

$3=\frac{60}{{{T}_{1/2}}}$

${{T}_{1/2}}=20\text{ menit}$

b. Menentukan ketetapan peluruhan

${{T}_{1/2}}=\frac{\ln 2}{\lambda }$

$\lambda =\frac{\ln 2}{{{T}_{1/2}}}$

$\lambda =\frac{\ln 2}{20}$

$\lambda =0,035\text{ meni}{{\text{t}}^{-1}}$

c. Menentukan waktu yang dibutuhkan bahan radioaktif tinggal 10% dari bahan semula

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$\frac{N}{{{N}_{o}}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$\frac{1}{10}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{20}}}$

$\log 10=\frac{t}{20}\log 2$

$1=\frac{t}{20}\log 2$

$t=\frac{20}{\log 2}$

$t=66,4\text{ menit}$

4. Sebuah benda dari kayu tua memiliki 20% karbon radioaktif dibandingkan dengan kayu segar. Berapa umur kayu tua tersebut jika waktu paruh karbon radioaktif tersebut 5700 tahun ?

Jawab

Untuk menjawab soal di atas bisa kita gunakan rumus peluruhan sebagai berikut

$N={{N}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$\frac{N}{{{N}_{o}}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}$

$\frac{2}{10}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{5700}}}$

$\log \frac{10}{2}=\frac{t}{5700}\log 2$

$t=\frac{5700\log 5}{\log 2}$

$t=5700{}^{2}\log 5$

$t=13235\text{ tahun}$