Contoh Soal Termodinamika dan Pembahasannya

Contoh Soal Termodinamika dan Pembahasannya

Contoh-contoh soal di bawah ini persamaan matematiknya ditulis dengan menggunakan bahasa matematika khusus, tidak akan terbaca dalam mobile version. Persamaan matematiknya bisa terbaca dalam web version.


Contoh Soal Termodinamika Proses Isobarik
1. Suatu gas monoatomik mengalami proses isobarik, awalnya bervolume 0,1 m³ pada suhu 300 K dan tekanan 10⁵ N/m² berubah volumenya menjadi 0,3 m³. Tentukan :

a. Jumlah mol gas;
b. Temperatur pada saat volume 0,3 m³;
c. Besar usaha pada proses isobarik ini;
d. Besar kalor yang diperlukan pada proses isobarik ini;
e. Kapasitas kalor pada tekanan tetap !




Jawab

a. Menentukan jumlah mol gas

Menentukan jumlah mol gas pada soal ini, bisa menggunakan rumus persamaan gas ideal seperti tertulis di bawah ini

$PV=nRT$

R adalah ketetapan gas ideal yang besarnya 8,314 J/(mol K) yang bisa dilakukan pendekatan menjadi R = (25/3) J/(mol K). Untuk menentukan jumlah mol gas bisa kita rubah bersamaan gas ideal menjadi seperti berikut ini

$n=\frac{PV}{RT}$

Jumlah mol gas pada soal ini adalah

$n=\frac{{{10}^{5}}\times 0,1}{\frac{25}{3}300}=\frac{{{10}^{2}}}{25}=4\text{ mol}$

b. Menentukan besar temperatur saat volume 0,3 m³

Untuk menjawab soal ini bisa kita gunakan rumus persamaan keaadaan gas ideal

$\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Proses isobarik adalah proses termodinamika dalam keaadaan tekanan yang tidak berubah maka persamaannya bisa kita rubah menjadi

${{T}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}{{T}_{1}}=3\times 300$

Besar temperatur gas pada keadaan 0,3 m³adalah

${{T}_{2}}=900\text{ K}$

c. Menentukan besar usaha pada proses isobarik ini

$W=\int{PdV}$

$W=P({{V}_{2}}-{{V}_{1}})$

$W={{10}^{5}}(0,2)$

Besar usaha pada proses isobarik ini adalah

$W=2\times {{10}^{4}}\text{ Joule}$

d. Menentukan besar kalor yang diperlukan pada proses isobarik ini

Untuk menentukan besar kalor bisa kita gunakan hukum II termodinamika yaitu kalor yang dibutuhkan atau dilepaskan akan sam dengan perubahan energi dalam ditambah kerja yang dilakukan atu diterima oleh gas seperti tertulis persamaan matematikanya di bawah ini

$\Delta Q=\Delta U+W$

ΔU = Perubahan energi dalam gas. Untuk gas monoatomik ΔU = (3/2)nRT

$\Delta Q=\frac{3}{2}nR\Delta T+W$

$\Delta Q=\frac{3}{2}4\frac{25}{3}(900-300)+2\times {{10}^{4}}$

$\Delta Q=50(600)+2\times {{10}^{4}}$

$\Delta Q=5\times {{10}^{4}}\text{ Joule}$

e. Menentukan kapasitas kalor pada tekanan tetap

$\Delta Q={{C}_{P}}dT$

C_P = Kapasitas kalor pada tekanan tetap

${{C}_{P}}=\frac{\Delta Q}{dT}$

${{C}_{P}}=\frac{5\times {{10}^{4}}}{600}$

${{C}_{P}}=\frac{5}{6}\times {{10}^{2}}\text{ (Joule/K)}$

Contoh Soal Termodinamika Proses Isokhorik
2. Suatu gas monoatomik mengalami proses isokhorik yang memiliki keadaan awal tekanan 10⁵ N/m² ,temperatur 300 K, volume 0,2 m³ . Kemudian besar tekanan berubah menjadi 2 x 10⁵ N/m². Tentukan :

a. Jumlah mol gas;
b. Besar temperatur pada tekanan 2 x 10⁵ N/m²;
c. Besar usaha pada proses isokhorik ini;
d. Besar kalor yang diperlukan pada proses isokhorik;
e. Kapasitas kalor pada volume tetap !


Jawab

a. Menentukan jumlah mol gas

Untuk menentukan jumlah mol gas kita biss  gunakan persamaan gas ideal seperti tertulis di bawah ini

$PV=nRT$

Persamaan gas ideal kita rubah bentuknya menjadi persamaan berikut

$n=\frac{PV}{RT}$

$n=\frac{{{10}^{5}}\times 0,2}{\frac{25}{3}300}=\frac{2\times {{10}^{2}}}{25}$

Besar jumlah mol gas pada soal ini adalah

$n=8\text{ mol}$

b. Menentukan besar temperatur pada tekanan 2 x 10⁵ N/m²

$\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

${{T}_{2}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}{{T}_{1}}=\frac{2\times {{10}^{5}}}{{{10}^{5}}}300$

Besar temperaturnya adalah

${{T}_{2}}=600\text{ K}$

c. Menentukan besar usaha pada proses isokhorik

$W=\int{PdV}$

$\text{Karena }dV=0\text{ }\text{, maka kerja akan sama dengan nol }W=0$

 d. Menentukan besar kalor yang diperlukan pada proses isokhorik

Kita bisa gunakan rumus hukum II termodinamika tentang kekekalan energi seperti tertulis di bawah ini

$\Delta Q=\Delta U+W$

$\Delta Q=\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T=\frac{3}{2}8\frac{25}{3}(600-300)$

Besar kalor pada proses ini adalah

$\Delta Q=3\times {{10}^{4}}\text{ Joule}$

e. Menentukan besar kapasitas kalor pada proses isokhorik

Besar kalor sama dengan besar kapasitas kalor dikali dengan perubahan temperatur, secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut

$\Delta Q={{C}_{V}}dT$

${{C}_{V}}=\frac{\Delta Q}{dT}$

Besar kapasitas kalor pada volume tetap adalah

${{C}_{V}}=\frac{3\times {{10}^{4}}}{300}=100\text{ J/K}$

Contoh Soal Termodinamika Proses Isotermis
3. Suatu gas monoatomik mengalami proses isotermis. Tekanan awal 2 x 10⁵ N/m² bertemperatur 400 K, volume 0,1 m³. Tekanan berubah menjadi 10⁵ N/m². Tentukan :

a.Jumlah mol gas;
b.Besar Volume pada tekanan 10⁵ N/m²;
c.Besar usaha pada proses isotermis ini;
d.Besar kalor yang diperlukan pada proses ini !


Jawab

a. Menentukan jumlah mol gas

$PV=nRT$

$n=\frac{PV}{RT}$

$n=\frac{2\times {{10}^{5}}\times 0,1}{\frac{25}{3}400}=\frac{2\times {{10}^{2}}\times 3}{100}$

Jumlah mol gas adalah

$n=6\text{ mol}$

b. Menentukan besar Volume pada tekanan 10⁵ N/m²

${{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}$

${{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}{{V}_{1}}=2\times 0,1=0,2\text{ }{{\text{m}}^{3}}$

c. Menentukan besar usaha pada proses isotermis ini

Usaha pada proses termodinamika adalah

$W=\int{PdV}$

Hasil integrasi untuk proses isotermis adalah 

$W=nRT\ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$

$W=6\frac{25}{3}400\ln \left( \frac{0,2}{0,1} \right)$

$W=2\times {{10}^{4}}\ln 2$

$W=13862,9\text{ Joule}$

d. Menentukan besar kalor yang dibutuhkan

$\Delta Q=\Delta U+W$

$\Delta Q=\frac{3}{2}nR\Delta T+13862,9$

$\Delta Q=\frac{3}{2}nR(0)+13862,9$

$\Delta Q=13862,9\text{ Joule}$

Contoh Soal Termodinamika Proses Adiabatik
4. Suatu gas monoatomik mengalami proses adiabatik, dengan keadaan awal bertekanan 2 x 10⁵ N/m² , temperatur 600 K, volume gas 0,1 m³. Besar volume berubah menjadi 0,2 m³ . Tentukan :

a.Jumlah mol gas;
b.Besar temperatur pada saat Volume gas 0,2 m³;
c.Besar usaha pada proses adiabatis ini;
d.Besar kalor pada proses adiabatis ini !


Jawab

a. Menentukan jumlah mol gas

$PV=nRT$

$n=\frac{PV}{RT}$

$n=\frac{2\times {{10}^{5}}\times 0,1}{\frac{25}{3}600}=\frac{200}{50}$

$n=4\text{ mol}$

b. Menentukan besar temperatur pada saat volume gas 0,2 m³

Khusus untuk proses adiabatis terdapat rasio kapasitas panas $\gamma $ yaitu perbandingan kapasitas panas pada tekanan tetap dengan kapasitas panas pada volume tetap $\gamma =\frac{{{C}_{P}}}{{{C}_{V}}}$. Untuk gas monoatomik rasio kapasitas panas $\gamma $ = 5/3.

${{T}_{1}}V_{1}^{\gamma -1}={{T}_{2}}V_{2}^{\gamma -1}$

${{T}_{2}}={{\left( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \right)}^{\frac{5}{3}-\frac{3}{3}}}{{T}_{1}}$

${{T}_{2}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{2}{3}}}600$

${{T}_{2}}=378\text{ K}$

c. Menentukan besar usaha pada proses adiabatis ini

$\Delta Q=\Delta U+W$

$W=-\Delta U$

$W=-\frac{3}{2}nR\Delta T$

$W=-\frac{3}{2}\times 4\times \frac{25}{3}(600-378)$

$W=11100\text{ Joule}$

Cara lain untuk menentukan besar usaha untuk proses adiabatis kita harus menentukan dulu besar tekanan saat volume gas 0,2 m³

${{P}_{1}}V_{1}^{\gamma }={{P}_{2}}V_{2}^{\gamma }$

${{P}_{2}}={{\left( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \right)}^{\gamma }}{{P}_{1}}$

${{P}_{2}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{5}{3}}}2\times {{10}^{5}}$

${{P}_{2}}=62996,05\text{ (N/}{{\text{m}}^{2}})$

Kemudian bisa kita gunakan rumus usaha untuk termodinamika

$W=\int{PdV}$

$W=\int{\frac{C}{{{V}^{\gamma }}}dV}$

Hasil integrasi di atas akan menghasilkan solusi besar usaha untuk proses adiabatik

$W=\frac{1}{-\gamma +1}\left( {{P}_{2}}{{V}_{2}}-{{P}_{1}}{{V}_{1}} \right)$

$W=\frac{1}{-\frac{5}{3}+\frac{3}{3}}\left( 62996,05\times 0,2-2\times {{10}^{5}}\times 0,1 \right)$

$W=-\frac{3}{2}\left( 62996,05\times 0,2-2\times {{10}^{5}}\times 0,1 \right)$

$W=11101,185\text{ Joule}$

d. Menentukan besar kalor pada proses adiabatik

$\text{Proses adiabatik adalah }\Delta \text{Q = 0}$

Contoh Soal UN Termodinamika Proses Tekanan Tetap
5. Dalam suatu tangki terdapat gas ideal volume 3 liter, tekanan 2 atm (1atm = 10⁵ N/m²), suhu 27⁰ C, gas kemudian dipanaskan suhunya menjadi 127⁰ C pada tekanan tetap. Jika kapasitas kalor gas 20 J/K, maka volume akhir gas dan perubahan energi dalam gas masing-masing adalah ....

Jawab

Menentukan volume akhir kita bisa gunakan rumus persamaan keaadan gas ideal seperti berikut

$\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

${{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}{{V}_{1}}$

${{V}_{2}}=\frac{400}{300}3$

${{V}_{2}}=4\text{ L}$

Menentukan perubahan energi dalam gas kita bisa gunakan hukum II termodinamika sebagai berikut

$\Delta Q={{C}_{P}}dT$

$\Delta Q=\Delta U+PdV$

$\Delta U={{C}_{P}}dT-PdV$

$\Delta U=20\times 100-2\times {{10}^{5}}\times 1\times {{10}^{-3}}$

$\Delta U=2000-200$

$\Delta U=1800\text{ Joule}$