Contoh Soal Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie dengan Pembahasanya

Contoh Soal Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie dengan Pembahasanya

Contoh-contoh soal di bawah ini menggunakan penulisan persamaan matematika dengan bahasa khusus. Persamaan matematiknya akan terbaca dalam web version dan mobile version.




Berikut adalah soal-soal dan pembahasannya

1. Hitung peruhahan panjang gelombang foton yang dihamburkan dengan sudut hambur 53⁰ , jika diketahui massa elektron 9,1 x 10^-31 Kg !

Jawab

Untuk menjawab soal ini kita bisa gunakan rumus efek Compton seperti yang tertulis di bahwah ini

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

karena yang ditanyakan adalah perubahan panjang gelombang foton yang dihamburkan rumus di atas bisa kita rubah menjadi seperti yang tertulis di bawah ini

$\Delta \lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

Kemudian bisa kita subtitusikan

h = konstanta Planck 6,6 x 10^-34 Js

c = laju cahaya 3 x 10⁸ m/s

m_o = massa elektron 9,1 x 10^-31 Kg

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {{10}^{8}}}\left( 1-\cos 53 \right)$

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{3}{5} \right)$

$\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{2}{5} \right)$

$\Delta \lambda =9,67\times {{10}^{-13}}\text{ meter}$

Besar perubahan panjang gelombanng foton yang dihamburkan adalah

$\Delta \lambda =0,967\text{ pm}$

2. Foton dengan panjang gelombang 0,06 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut hamburan 60⁰ . Tentukan :

a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan;
b. Energi foton yang terhambur;
c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul !


Jawab

a. Menentukan panjang gelombang foton yang dihamburkan

$\Delta \lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {{10}^{8}}}\left( 1-\cos 60 \right)$

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{1}{2} \right)$

$\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{1}{2} \right)$

$\Delta \lambda =1,2\times {{10}^{-12}}\text{ meter}$

${{\lambda }^{'}}-\lambda =1,2\times {{10}^{-3}}\text{ meter}$

${{\lambda }^{'}}-0,06\text{ nm}=0,0012\text{ nm}$

Besar panjang gelombang foton yang dihamburkan adalah

${{\lambda }^{'}}=0,0612\text{ nm}$

b. Menentukan energi foton yang terhambur

$E=h\frac{c}{\lambda }$

$E=6,6\times {{10}^{-34}}\frac{3\times {{10}^{8}}}{6,12\times {{10}^{-11}}}$

Besar energi foton yang terhambur adalah

$E=3,24\times {{10}^{-15}}\text{ Joule}$

c. Menentukan energi yang diberikan pada elektron yang terpantul

${{E}_{e}}={{E}_{\text{foton}}}-{{E}_{\text{foton terhambur}}}$

${{E}_{e}}=\frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{{{\lambda }^{'}}}$

${{E}_{e}}=\frac{6,6\times {{10}^{-34}}\times 3\times {{10}^{8}}}{{{10}^{-9}}}\left( \frac{1}{0,06}-\frac{1}{0,0612} \right)$

Besar energi yang diberikan pada elektron yang terpantul adalah

${{E}_{e}}=6,47\times {{10}^{-17}}\text{ Joule}$

3. Sinar x yang mula-mula memiliki energi 200 KeV mengalami hamburan Compton dan dibelokan dengan sudut 60⁰ . Besar energi sinar x yang terhambur adalah ?


Jawab

Langkah pertama kita tinjau terlebih dahulu rumus hamburan Compton di bawah ini

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

Kita subtitusikan besar sudut hamburan yang terjadi dalam soal diatas

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos {{60}^{0}} \right)$

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( \frac{1}{2} \right)$

Kemudian kita tinjau persamaan energi foton seperti berikut

$E=hf$

$E=h\frac{c}{\lambda }$

$\lambda =\frac{hc}{E}$

Persaman panjang gelombang di atas bisa kita subtitusikan ke dalam persamaan hamburan Compon sebagai berikut

${{\lambda }^{'}}-\frac{hc}{E}=\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( \frac{1}{2} \right)$

Kita bisa dapatkan persamaan panjang gelombang hamburan foton sebagai berikut

${{\lambda }^{'}}=\frac{h}{2{{m}_{o}}c}+\frac{hc}{E}$

Pada soal ini yang ditanyakan adalah besar enenrgi yang terhambur, persamaannya bisa kita tuliskan sebagai berikut

${{E}^{'}}=h\frac{c}{{{\lambda }^{'}}}$

Kita subtitusikan persamaan panjang gelombang foton yang terhambur pada persamaan di atas

${{E}^{'}}=\frac{hc}{h\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}c}+\frac{c}{E} \right)}$

${{E}^{'}}=\frac{c}{c\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}+\frac{1}{E} \right)}$

${{E}^{'}}=\frac{1}{\left( \frac{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \right)}$

Persamaan besar energi foton yang terhambur setelah menumbuk elektron adalah

${{E}^{'}}=\frac{E2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}$

Untuk mempermudah perhitungan lebih baik kita hitung dulu nilai m_oc² 

${{m}_{o}}{{c}^{2}}=9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}$

${{m}_{o}}{{c}^{2}}=8,19\times {{10}^{-14}}\text{ Joule}$

Kemudian bisa kita hitung lengkap nilai energi foton yang terhambur setelah menumbuk elektron

${{E}^{'}}=\frac{2\times 2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}\times 8,19\times {{10}^{-14}}}{2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}+2\times 8,19\times {{10}^{-14}}}$

${{E}^{'}}=2,68\times {{10}^{-14}}\text{ Joule}$

${{E}^{'}}=167313,6\text{ eV}$

Besar energi yang terhambur adalah

${{E}^{'}}=167,3136\text{ KeV}$

4. Hitung panjang gelombang de Broglie dari elektron yang memiliki laju sepertiga kecepatan cahaya !


Jawab

Untuk menjawab soal ini bisa kita gunakan rumus panjang gelombang di Broglie seperti tertulis di bawah ini

$\lambda =\frac{h}{mv}$

$\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times {{10}^{8}}}$

$\lambda =\frac{6,6}{9,1}\times {{10}^{-11}}$

$\lambda =0,725\times {{10}^{-11}}$

$\lambda =7,25\times {{10}^{-12}}\text{ meter}$

Panjang gelombang de Broglie elektron yang memiliki kecepatan sepertiga kecepatan cahaya adalah

$\lambda =7,25\text{ pm}$

5. Elektron yang mula-mula diam dipercepat pada beda potensial 10000 volt. Tentukan :

a.Panjang gelombang de Broglie;
b.Momentum elektron!

Jawab

a. Menentukan Panjang gelombang de Broglie

$P=\frac{h}{\lambda }$

$mv=\frac{h}{\lambda }$

$\lambda =\frac{h}{mv}$

Kita tinjau terlebih dahulu persamaan kekekalan energi energi listrik akan sama dengan energi kinetik

$QV=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

Kita bisa mendapatka  persamaan kecepatan seperti tertulis di bawah ini

$v=\sqrt{\frac{2QV}{m}}$

Subtitusikan persamaan kecepatan di atas ke dalan persamaan panjang gelombang de Broglie

$\lambda =\frac{h}{m\sqrt{\frac{2QV}{m}}}$

$\lambda =\frac{h}{\sqrt{2mQV}}$

$\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{\sqrt{2\times 1,6\times {{10}^{-19}}\times 9,1\times {{10}^{-31}}\times {{10}^{4}}}}$

$\lambda =1,22\times {{10}^{-11}}\text{ m}$

Besar panjang gelombang de Broglie elektron yang di percepat pada soal ini adalah

$\lambda =12,2\text{ pm}$

b. Menentukan besar momentum elektron

$P=\frac{h}{\lambda }$

$P=\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{1,22\times {{10}^{-11}}}$

$P=5,4\times {{10}^{-23}}\text{ Ns}$