Rumus sin dan cos sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan vektor dan kesetimbangan, ketika belajar fisika rumus sin dan cos ini sering diberikan dalam bentuk rumus yang sudah jadi tanpa dijelaskan asal mula penurunan rumus ini dari mana. Berikut di bawah ini adalah geometri segitiga dan penurunan rumus sin dan cos pada segitiga sembarang mudah-mudahan bisa membantu para pemberlajar yang sedang mendalami materi pelajaran
Penurunan Rumus Cos
Perhatikan gambar segitiga diatas yang sisinya masing-masing memiliki panjang sudut A, B, dan C. Di depan sisi-sisi segigitiga tersebut terdapat sudut segitiga
,
,dan
.
,,dan.
Sisi h untuk 2 persamaan di atas memiliki besar yang sama sehingga bisa kita subtitusikan menjadi
Setelah dilakukan oprasi matematik maka kita akan memperoleh persamaan
Akhirnya kita bisa menentukan panjang salah satu sisi segitiga dengan persamaan di bawah ini, dan rumus ini sering di sebut dengan rumus cos
Dengan analogi yang sama dari gambar segitiga di atas kita bisa mementukan persamaan untuk menentukan panjang sisi yang lainnya dari segi tiga di atas yaitu
Untuk menurunkan rumus sin kita bisa buat segitiga sembarang seperti di bawah ini yang memiliki panjang sisi A, B, dan C, kedua segitiga ini adalah segitiga yang sama perbedaannya hanya terletak di tinggi garis segitiga putus yang siambil sebagai perbandingan sudut
Perhatikan gambar segitiga di atas bagian kiri, kita bisa mengambil nilai tigonometri yang terdapat pada segitiga tersebut
Nilai h pada dua persamaan segitiga diatas adalah sama, maka bisa kita subtitusikan persamaannya menjadi
Dan akan didapatkan rumus sin untuk dua sisi segitiga
Nilai t pada dua persamaan segitiga diatas adalah sama, maka bisa kita subtitusikan persamaannya menjadi
Dan akan didapatkan rumus sin untuk dua sisi segitiga
Secara lengkap untuk seluruh panjang sisi segitiga kita bisa membuat rumus sin secara utuh yaitu
No comments:
Post a Comment