Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana dan Pembahasanya

Contoh soal gerak harmonik sederhana (GHS) dan pembahasannya

Contoh-contoh soal di bawah ini bisa dipakai sebagai bahan belajar oleh siswa menengah atas atau mahasiswa yang sedang mempelajari materi fisika gerak harmonik sederhana (GHS). Saran penulis pelajari terlebih dahulu soal pondasi dasar dalam materi gerak harmonik sederhana yang saya jabarkan dalam contoh soal nomor 1. Pelajarilah dengan baik soal nomor 1 di bawah ini, dan ketika anda sudah bisa memahaminya, anda kemungkinan tidak akan kesulitan ketika harus menyelesaikan soal-soal mengenai gerak harmonik sederhana. Selamat mempelajari.


1. Sebuah benda bermassa 200 gram tergantung pada sebuah pegas dan bergetar mengikuti gerak harmonik sederhana dengan persamaan $y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)\text{ cm}$. Tentukan :

a. Besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal;
b. Besar simpangan saat detik ke 2;
c. Besar kecepatan getar saat detik ke 2;
d. Besar kecepatan getar saat simpangan y = 1 cm;
e. Besar percepatan saat detik ke 2;
f. Besar percepatan saat simpangan y = 1 cm;
g. Besar kecepatan maksimum;
h. Besar percepatan maksimum;
i. Besar gaya saat simpangan 1 cm;
j. Besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm;
k. Besar energi mekanik;
l. Besar simpangan saat EK = 2 EP.


Jawab

a. Menentukan besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal

Untuk menjawab soal ini kita harus melihat bentuk persamaan umum gerak haronik sedehana yaitu

$y=A\sin (\omega t\pm {{\theta }_{0}})$

Besar amplitudo bisa dilihat dari nilai A dari persamaan yang berarti nilai amplitudo getaran yaitu 2 cm.

Besar frekuensi bisa diambil dari nilai $\omega$, pada persamaan gerak harmonik nilai $\omega=20\pi$ maka besar frekuensi bisa kita tentukan sebagai berikut

$\omega =2\pi f=20\pi $

Maka nilai frekuensi getaran adalah f = 10 Hz

Besar perioda $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10}=0,1\text{ detik}$

Besar sudut fase awal bisa diambil dari nilai ${{\theta }_{0}}=\frac{3}{2}\pi ={{270}^{0}}$


b. Menentukan besar simpangan saat detik ke 2

Menentukan besar simpangan kita tinggal masukan nilai waktu pada persamaan gerak harmonik sederhana sebagai berikut

$y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$

$y=2\sin \left( 20\pi 2+\frac{3}{2}\pi \right)$

$y=2\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)$

Besar simpangan pada detik ke 2 adalah y = 2 sin (270⁰) = -2 cm


c. Menentukan besar kecepatan getar pada detik ke 2

Menentukan besar kecepatan getar pada waktu tertentu bisa menggunakan persamaan kecepatan getar sebagai berikut

$v=A\omega \cos \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$

$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left( 20\pi \left( 2 \right)+\frac{3}{2}\pi \right)$

$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)$

$v=40\pi \cos \left( {{270}^{0}} \right)$

Besar kecepatan getar saat detik ke 2 adalah v = 0 m/s



d. Menentukan besar kecepatan getar saat simpangan getar 1 cm

Menentukan besar kecepatan getar saat besar simpangan bernilai tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut


$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{y}^{2}}}$

$v=20\pi \sqrt{{{2}^{2}}-{{1}^{2}}}$

$v=20\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$

$v=0,2\pi \sqrt{3}\text{ m/s}$



e. Menentukan besar percepatan saat detik ke 2

Menentukan besar percepatan saat detik tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut
$a=-A{{\omega }^{2}}\sin \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$

$a=-2{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$

$a=-2(400){{\pi }^{2}}\sin ({{270}^{0}})$


Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat detik ke 2 adalah a = 8000 (cm/s²) atau a = 80 (m/s²)



f. Menentukan besar percepatan saat posisi simpangan 1 cm

Menentukan besar percepatan saat berada pada simpangan tertentu bisa menggunakan persamaan berikut

$a=-{{\omega }^{2}}y$

$a=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\left( 1 \right)=-400{{\pi }^{2}}$

Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat besar simpangan 1 cm adalah a = - 4000 (cm/s²) atau a = - 40 (m/s²)



g. Menentukan besar kecepatan maksimum

Rumus untuk menentukan kecepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini

${{v}_{maks}}=\omega A$

\[{{v}_{maks}}=20\pi \left( 2 \right)=40\pi \text{ cm/s}=0,4\pi \text{ m/s}\]



h. Menentukan besar percepatan maksimum

Rumus untuk menentukan percepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini

${{a}_{maks}}=-{{\omega }^{2}}A$

${{a}_{maks}}=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}2=8000\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}$

Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan maksimum adalah a = 8000 (cm/s²) atau a = 80 (m/s²)



i. Menentukan besar gaya saat simpangan 1 cm

Rumus gaya adalah rumus yang terkenal dalam pelajaran fisika  yaitu $F=ma$ . Pada pengerjaan soal sebelumnya telah diketahui besar percepatan saat simpangan y = 1 cm sehingga kita bisa langsung menghitung besar gaya sebagai berikut

F = 0,2 x 40 = 8 N

Maka besar gaya saat simpangan 1 cm adalah 8 N



j. Menentukan besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm

Sebelum menentukan besar energi kinetik dan energi potensial kita harus menentukan dulu besar konstanta pegas yang dipakai untuk menggetarkan beban

$K=m{{\omega }^{2}}$

K = 0,2 x 4000 = 800 N/m

Kemudian kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan sebagai berikut


$EK=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

$EK=\frac{1}{2}0,2{{\left( 0,2\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}$

EK = 0,12 J

Selanjunya kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan


$EP=\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$

$EP=\frac{1}{2}800{{\left( \frac{1}{100} \right)}^{2}}$

EP = 0,04 J


k. Menentukan besar energi mekanik

Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dengan energi potensial di saat tertentu

EM = EP + EK

atau bisa juga menggunakan rumus $Em=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}$

Besar energi mekaniknya adalah Em = 0,16 J



l. Menentukan besar simpangan saat EK = 2EP


EM = EP + EK

Kita subtitusikan nilai EK = 2EP pada persamaan di atas

EM = 3EP

Kemudian kita subtitusikan rumus energi mekanik dan energi potensial pada persamaan di atas

$\frac{1}{2}K{{A}^{2}}=3\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$


Besar simpangan saat EK = 2EP adalah  $y=\frac{2}{3}\sqrt{3}\text{ cm}$

The Reasons Why Ideal Gas Always Use Kelvin Temperature

when we are studying about the ideal gas, the unit of temperature should use a unit  kelvin whereas the unit of temperature can be in celcius or in farenheit. in this article we will discuss the reasons why the temperature of the unit gas should be in kelvin.

Determining the units physics in the kinetic theory of gas, temperature should be stated in kelvin. Based on Gay-Lussac experiments that the coefficient expansion of any gas is always 1/273 ⁰C^-1. Here are the mathematical derivations and mathematical descriptions of the ideal gas equations in the fixed pressure. Derivations starts from Volume gas expansion equation.


$V={{V}_{i}}(1+\gamma \Delta t)$


Vi = Initial volume

Δt = Temperature difference

$\gamma =\frac{1}{273}{}^{0}{{C}^{-1}}$ is coefficient expansion of any gas



$V={{V}_{i}}(1+\frac{1}{273}\Delta t)$


we change the equation to be


$V=\frac{{{V}_{i}}}{273}\left( 273+\left( t-{{t}_{i}} \right) \right)$

The initial temperature t_i is zero 0⁰C the equation becomes

$V=\frac{{{V}_{i}}}{273}\left( 273+t \right)$

we can change (373 + t) = T this is why the ideal gas temperature should be in kelvin

$V=\frac{{{V}_{i}}}{273}T$

$\frac{V}{T}=\frac{{{V}_{i}}}{273}$

we find the Gay-Lussac equation for constant temperature

$\frac{V}{T}=C$

$\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Contoh Soal Pembiasan Cahaya dan Pembahasannya

Berikut di bawah ini adalah kumpulan soal pembiasan cahaya dan pembahasanya yang bisa dipelajari sebagai bahan belajar atau memperdalam materi. Pada kumpulan soal di bawah ini akan banyak digunakan hukum Snellius pada peristiwa pembiasan.

Hukum Snellius

n₁ sin i = n₂ sin r

n₁ = indeks bias medium pertama
n₂ = indeks bias medium kedua
i = sudut sinar datang
r = sudut bias

Kemudian sebagai konsekuensi dari definisi indeks bias yang merupakan perbandingan antara laju cahaya di dalam vakum dan laju cahaya di dalam medium, kemudian besar frekuensi cahaya di medium apapun besarnya tetap , maka hukum Snellius bisa dikembangkan menjadi


$\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}$

Persamaan ini juga akan banyak dipakai untuk menjawab soal-soal tentang pembiasan cahaya



Contoh-contoh Soal Pembiasan Cahaya

1. Cahaya dalam medium udara memiliki besar kecepatan 3 x 10⁸ m/s indeks bias udara adalah  1. Cahaya tersebut diarahkan ke dalam air dari udara dengan sudut datang 60⁰ Besar indeks bias air 4/3. Tentukan :

a. Besar kecepatan cahaya dalam air;
b. Besar sudut bias dalam air;
c. Besar panjang gelombang dalam air, jika diketahui panjang gelombang di udara 5 x 10^-7 m !


Jawab


a. Menentukan kecepatan cahaya dalam air


$\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}$

${{v}_{2}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}{{v}_{1}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}3\times {{10}^{8}}$

${{v}_{2}}=\frac{9}{4}\times {{10}^{8}}$

${{v}_{2}}=2,25\times {{10}^{8}}\text{ m/s}$


b. Menentukan besar sudut bias dalam air


$\frac{\sin r}{\sin i}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$

$\sin r=\frac{1}{\frac{4}{3}}\sin 60=\frac{3}{4}\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\sin r=\frac{3}{8}\sqrt{3}$

besar sudut bias r = 40,5⁰



c. Menentukan besar panjang gelombang cahaya dalam air


$\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$

${{\lambda }_{2}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}{{\lambda }_{1}}=\frac{3}{4}\times {{10}^{-7}}$

${{\lambda }_{2}}=3,75\times {{10}^{-7}}\text{ m}$




2. Berkas cahaya yang berasal dari air dipancarkan ke udara dengan sudut datang tertentu. Tentukan :

a. Besar sudut kritis;
b. Besar sudut bias jika sudut datang 30⁰;
c. Besar sudut bias jika sudut datang 60⁰ !


Jawab

a. Menentukan besar sudut kritis

Sebelum menghitung besar sudut kritis kita akan bahas dulu apa yang dimaksud dengan sudut kritis. Pada peristiwa pembiasan bisa dipastikan jika cahaya berasal dari medium renggang masuk ke medium yang lebih padat maka akan terjadi pembiasan. Lain halnya apabila berkas cahaya berasal dari medium rapat masuk menuju medium renggang akan terdapat istilah sudut kritis yang merupakan sudut batas jika besar sudut datang cahaya berasal dari medium rapat ke medium renggang sudut datangnya lebih kecil dari sudut kritis maka akan terjadi peristiwa pembiasan sudut bias bisa ditentukan dengan hukum Snellius, tetapi apabila sudut datang lebih besar dari sudut kritis akan terjadi peristiwa pemantulan cahaya dari medium rapat akan memantul kembali ke medium rapat.


Rumus sudut kritis $\sin {{i}_{K}}=\frac{{{n}_{renggang}}}{{{n}_{rapat}}}$

$\sin {{i}_{K}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$

${{i}_{k}}={{\sin }^{-1}}\left( \frac{3}{4} \right)={{48,6}^{0}}$


Besar sudut kritisnya 48,6⁰ sudut ini merupakan batas jika sudut datang lebih kecil dari sudut kritis maka akan terjadi pembiasan tetapi jika sudut datang lebih besar dari sudut kritis maka akan terjadi pemantulan.


b. Menentukan besar sudut bias jika sudut datang 30⁰


$\frac{\sin {{r}_{2}}}{\sin {{r}_{1}}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$

$\sin {{r}_{2}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\sin {{30}^{0}}$

$\sin {{r}_{2}}=\frac{(4/3)}{1}\sin {{30}^{0}}$

$\sin {{r}_{2}}=\frac{4}{3}\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$

${{r}_{2}}={{\sin }^{-1}}\left( \frac{2}{3} \right)={{41,8}^{0}}$


Besar sudut bias 41,8⁰



c. Mementikan besar sudut bias jika sudut datang 60⁰

sudut datang 60⁰ telah melebihi sudut kritis. Jika sinar yang berasal dari air ke udara dengan sudut datang 60⁰ peristiwa pembiasan tidak akan terjadi berkas sinar dari air akan kembali dipantulkan ke air ketika mencapai bidang batas antara air dan udara.




3. Seorang pemancing ikan sedang berada di atas perahu, tepat berada di bawahnya dia melihat ikan yang terlihat oleh seorang pemancing berada sekitar 2 meter di bawah permukaan air. Jarak keberadaan ikan di ukur dari permukaan air sebenarnya adalah ?


Jawab

Peristiwa ini disebut dengan peristiwa kedalaman semu yaitu, sebagai contoh kita akan melihat dasar permukaan sebuah kolam akan terlihat lebih dangkal dengan keadaan sebenarnya. Untuk menjawab soal ini kita bisa gunakan rumus kedalaman semu seperti tertulis di bawah ini dengan kejadian khusus seorang pengamat melihat objek secara tegak lurus terhadap permukaan medium.

$\frac{{{h}^{'}}}{h}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}$

n₁ = indeks bias tempat benda berada
h' = kedalaman semu
h = kedalaman sebenarnya

Kita bisa hitung seperti tertulis pada persamaan di bawah ini

$h=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}{{h}^{'}}=\frac{(4/3)}{1}2=2,67\text{ m}$

Jadi jarak sebenarnya ikan diukur dari permukaan air adalah h = 2,67 m