Contoh Soal Cermin Cekung dan Cermin Cembung dengan Pembahasannya

Contoh Soal Cermin Cekung dan Cermin Cembung dengan Pembahasannya

Contoh- contoh soal di bawah ini penulisan persamaan matematiknya di tulis dengan bahasa matematika khusus, akan terbaca dalam mobile version. Persamaan matematikanya akan terbaca dalam web version.


1. Sebuah cermin cekung memiliki jari-jari kelengkungan cermin 20 cm. Tentukan :

a. Fokus cermin cekung;
b. Letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 5 cm di depan cermin;
c. Letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 10 cm di depan cermin;
d. Letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 15 cm di depan cermin;
e. Letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 20 cm di depan cermin;
f. Letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 30 cm di depan cermin !



Jawab

Soal nomor satu ini merupakan soal dasar pada cermin cekung. sebagai bahan belajar bagi siswa supaya bisa memahami beberapa macam kemungkinan pertanyaan yang ditanyakan pada soal cermin cekung, sehingga ketika sudah memahami soal dasar ini, diharapkan nanti bisa menjawab berbagai macam soal mengenai cermin cekung.

a. Menentukan besar fokus cermin

Fokus cermin cekung terletak di setengah jari-jari kelengkunngan cermin, secara matematik bisa dituliskan sebagai berikut

$f=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}20=10\text{ cm}$

b. Menentukan letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 5 cm di depan cermin

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{5}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{5}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{1}{10}-\frac{2}{10}$

${{s}^{'}}=-10\text{ cm}$

Perbesaran bayangan bisa kita gunakan rumus di bawah ini

$M=\frac{{{s}^{'}}}{s}=\frac{-10}{5}=2\text{ kali}$

Menentukan sifat bayangan bisa dilihat dari hasil perhitungan jarak bayangan pada cermin. Jika jarak bayangan ke cermin negatif, maka sifat bayangan adalah maya dan pasti tegak, tidak ada bayangan maya terbalik. Perbesaran bayangan bisa dilihat dari hasil perhitungan M. Jika M lebih besar dari satu, maka bayangan diperbesar.

Sifat bayangan untuk soal nomor satu bagian a adalah Maya tegak diperbesar. 


c. Menentukan letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 10 cm di depan cermin

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{10}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=0$

${{s}^{'}}=\infty $

Sifat bayangan tidak bisa ditentukan karena posisi bayangan terletak di tak berhingga


d. Menentukan letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 15 cm di depan cermin

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{15}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{3}{30}-\frac{2}{30}$

${{s}^{'}}=30\text{ cm}$

Perbesaran bayangan

$M=\frac{{{s}^{'}}}{s}=\frac{30}{5}=3\text{ kali}$

Sifat bayangan nyata terbalik diperbesar.



e. Menentukan letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 20 cm di depan cermin

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{20}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{20}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{2}{20}-\frac{1}{20}$

${{s}^{'}}=20\text{ cm}$

Perbesaran bayangan

$M=\frac{{{s}^{'}}}{s}=\frac{20}{20}=1\text{ kali}$

Sifat bayangan nyata terbalik sama besar.



f.  Menentukan letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan untuk benda yang berada pada jarak 20 cm di depan cermin.

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=\frac{3}{30}-\frac{1}{30}$

${{s}^{'}}=15\text{ cm}$

Perbesaran bayangan

$M=\frac{{{s}^{'}}}{s}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\text{ kali}$

Sifat bayangan nyata terbalik diperkecil.


2. Sebuah cermin cembung memiliki jari-jari kelengkungan cermin 30 cm. Letak bayangan, perbesaran, dan sifat bayangan benda, jika benda diletakan pada jarak 15 cm di depan cermin adalah ?

Jawab

Kita harus tentukan besar fokus cermin cembung ini. Fokus cermin adalah setengah jari-jari kelengkungan cermin, maka fokus cermin cembung soal ini adalah 15 cm. Selanjutnya untuk menentukan posisi bayangan dari cermin kita gunakan rumus

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

Cermin cembung fokus cerminnya adalah negatif, maka dalam perhitungan nilai negatif itu harus diikutsertakan

$-\frac{1}{15}=\frac{1}{15}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=-\frac{1}{15}-\frac{1}{15}$

$\frac{1}{{{s}^{'}}}=-\frac{2}{15}$

${{s}^{'}}=-7,5\text{ cm}$

Perbesaran bayangan

$M=\frac{{{s}^{'}}}{s}=\frac{7,5}{15}=\frac{1}{2}\text{ kali}$

Sifat bayangan untuk cermin cembung, untuk benda yang terletak pada jarak berapapun di depan cermin cembung pasti Maya tegak diperkecil.



3. Sebuah cermin cekung memiliki besar fokus  15 cm menghasilkan bayangan maya dengan perbesaran 3 kali. Tentukan :

a.Letak benda dari cermin;
b.Letak bayangan dari cermin !


Jawab

a. Menentukan letak benda dari cermin

$M=\frac{{{s}^{'}}}{s}$

Bayangan maya memiliki besar s' negatif, maka bisa dikatakan perbesaranya bernilai negatif

$-3=\frac{{{s}^{'}}}{s}$

Kita bisa dapatkan persamaan jarak bayangan s' terhadap jarak benda s

${{s}^{'}}=-3s$

Kemudian kita bisa subtitusikan persamaan di atas ke dalam persamaan di bawah ini

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{15}=\frac{1}{s}-\frac{1}{3s}$

$\frac{1}{15}=\frac{3-1}{3s}$

$\frac{1}{15}=\frac{2}{3s}$

Besar letak benda dari cermin adalah

$s=10\text{ cm}$

b. Menentukan letak bayangan dari termin

${{s}^{'}}=-3s=3\times 10=-30\text{ cm}$

4. Sebuah cermin cekung memiliki besar fokus  15 cm menghasilkan bayangan nyata dengan perbesaran 3 kali. Tentukan :

a. Letak benda dari cermin;
b. Letak bayangan dari cermin !

Jawab

a. Menentukan letak benda dari cermin

Pertama tama kita gunakan rumus perbesaran seperti yang tertulis di bawah ini

$M=\frac{{{s}^{'}}}{s}$

Soal menyebutkan bahwa perbesaran bayangan adalah bayangan nyata, maka besar jarak bayangan pada cermin s' adalah positif

$3=\frac{{{s}^{'}}}{s}$

${{s}^{'}}=3s$

Persamaan di atas bisa kita subtitusikan pada persamaan di bawah ini

$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{{{s}^{'}}}$

$\frac{1}{15}=\frac{1}{s}+\frac{1}{3s}$

$\frac{1}{15}=\frac{3+1}{3s}$

$\frac{1}{15}=\frac{4}{3s}$

Jarak benda dari cermin adalah

$s=20\text{ cm}$

b. Menentukan letak bayangan dari cermin

${{s}^{'}}=3s=3\times 20=60\text{ cm}$